Matematiikka:integrointi sijoituksen avulla

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

integrointi sijoituksen avulla (luo nimityssivu)

Määritelmä (fi)

integrointimenetelmä, jossa tehdään muuttujan vaihto

Selite (fi)

Kutsutaan myös integroinniksi muuttujan vaihdon avulla. Integrointi sijoituksen avulla perustuu yhtälöön $\int f^{\prime }(g(x))g^{\prime }(x)dx=f(g(x))+C.]$ Joskus hankalat integraalit on helpompaa laskea sopivan sijoituksen avulla. Olkoon esimerkiksi $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{1}{\int }}\frac{1}{\sqrt{1-x^2}}dx.$ Sijoitetaan $x=\sin (u)$, jolloin $\frac{\mathrm{d}\mathrm{x}}{\mathrm{d}\mathrm{u}}=\cos (u)$ ja $1-x^2=1-{\sin }^2(u)={\cos }^2(u).$ Kun $x=0$, niin $u=0$, ja kun $x=1$, niin $u=\pi /2$. Saadaan $\mathrm{I}=\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\frac{1}{\sqrt{{\cos }^2(u)}}\cos (u)\mathrm{d}\mathrm{u}=\underset{0}{\overset{\pi /2}{\int }}\mathrm{d}\mathrm{u}=\pi /2.$

Erikieliset vastineet

integration by substitution (luo nimityssivu)

englanti (English)

Lähikäsitteet

• [[Integrointimenetelmä|]] (yläkäsite)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 11.4.2026: Matematiikka:integrointi sijoituksen avulla. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:integrointi sijoituksen avulla.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →