Matematiikka:implikaatio

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

Määritelmä looginen syy-seuraussuhde

Selite Merkki $\Rightarrow$ tarkoittaa "jos ... niin ...". $A\Rightarrow B$ voidaan lukea "jos $A$ niin $B$" tai "$A$:sta seuraa $B$".$\Rightarrow$ voidaan ajatella loogisena operaattorina, joka antaa tulokseksi "epätosi", jos ensimmäinen argumentti on tosi ja toinen epätosi, muussa tapauksessa tulos on "tosi".""A:sta seuraa B"" tarkoittaa, että jos A on tosi, myöskin B:n on oltava tosi.Saman voi ilmaista sanomalla, että A on B:lle riittävä ehto.Esimerkiksi Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle x \gt 0 \Rightarrow x \gt -1} . Jos nimittäin Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle x \gt 0} , on tällöin myös välttämättä Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle x \gt -1} . Matematiikassa väitteen $a\Rightarrow b$ totuus määräytyy pelkästään lauseiden $a$ ja $b$ totuusarvojen perusteella. Väite $a\Rightarrow b$ on epätosi pelkästään silloin, kun väite $a$ on tosi ja $b$ epätosi, ja tosi kaikissa muissa tapauksissa.Tällainen tulkinta merkille $\Rightarrow$ kuvaa syy-seuraussuhteesta matemaattisen päättelyn kannalta olennaisia piirteitä. Se ei kuitenkaan vastaa täysin arkiajattelun "jos...niin...", päättelyitä, sillä väitteen $a\Rightarrow b$ totuudenmukaisuus ei edellytä sisäistä syy-seuraussuhdetta lauseiden $a$ ja $b$ totuudenmukaisuudelle. Jos erityisesti $a$ on epätosi lause, on $a\Rightarrow b$ tosi, oli $b$ mikä lause tahansa. Esimerkiksi "Kuu on juustoa $\Rightarrow$ Lehmät lentävät" on siis tosi väite.

Erikieliset vastineet

implication

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:implikaatio. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:implikaatio.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →