Matematiikka:ekvivalentti
Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.
| yhtäpitävä | |||
| ekvivalentti |
Määritelmä
sellainen, että sen ja jonkin toisen välillä vallitsee Matematiikka:ekvivalenssi
Selite
Kaksi väitettä ja ovat ekvivalentit, jos väitteestä seuraa loogisesti väite ja väitteestä seuraa loogisesti väite . Vastaavasti kaksi määritelmää ovat ekvivalentit, jos määritelmästä seuraa määritelmä ja päin vastoin (eli ne määrittelevät täsmälleen samat oliot).
Esimerkiksi kaksi yhtälöä ovat ekvivalentit, jos niillä on täsmälleen sama ratkaisujoukko. Tämä palautuu yleisempään ekvivalenssin käsitteeseen: siitä, että jokin luku toteuttaa ensimmäisen yhtälön, seuraa loogisesti, että se toteuttaa myös toisen, ja päin vastoin.
Käsitettä ekvivalentti käytetään myös laajemmin tarkoittamaan, että jotkin kaksi asiaa oat olennaisilta ominaisuuksiltaan samanlaiset. Esimerkiksi kaksi normia ovat ekvivalentit, jos ne määrittelevät saman topologian (toisin sanoen, Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | \cdot \ |_1} ja Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | \cdot \ |_2} ovat ekvivalentit, jos on olemassa sellaiset vakiot ja , että Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | x \ |_1 \le c\ | x \ |_2} ja Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | x \ |_2 \le d\ | x \ |_1} kaikilla ).
Esimerkiksi kaksi yhtälöä ovat ekvivalentit, jos niillä on täsmälleen sama ratkaisujoukko. Tämä palautuu yleisempään ekvivalenssin käsitteeseen: siitä, että jokin luku toteuttaa ensimmäisen yhtälön, seuraa loogisesti, että se toteuttaa myös toisen, ja päin vastoin.
Käsitettä ekvivalentti käytetään myös laajemmin tarkoittamaan, että jotkin kaksi asiaa oat olennaisilta ominaisuuksiltaan samanlaiset. Esimerkiksi kaksi normia ovat ekvivalentit, jos ne määrittelevät saman topologian (toisin sanoen, Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | \cdot \ |_1} ja Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | \cdot \ |_2} ovat ekvivalentit, jos on olemassa sellaiset vakiot ja , että Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | x \ |_1 \le c\ | x \ |_2} ja Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ | x \ |_2 \le d\ | x \ |_1} kaikilla ).
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:ekvivalentti. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:ekvivalentti.)