Matematiikka:duaaliavaruus

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

duaaliavaruus (luo nimityssivu)
duaali

Määritelmä vektorivaruus, joka koostuu kaikista lineaarikuvauksista $L:V\to F$, missä $V$ on annettu sisätuloavaruus ja $F$ sen skalaarikunta

Selite Jos $V$ on vektoriavaruus ja $F$ sen skalaarikunta, niin avaruuden $V$ duaali $V^{*}$ on kaikkien lineaarikuvausten $f:V\to F$ joukko varustettuna pisteittäisellä yhteenlaskulla ja skalaarilla kertomisella. Se on isomorfinen avaruuden $V$ kanssa. Duaalia $V^{*}$ kutsutaan myös duaaliavaruudeksi tai duaaliseksi avaruudeksi.

Jos $V$ on varustettu normilla, niin $V$:n duaali $V^{*}$ on silloin kaikkien jatkuvien lineaarikuvausten $f:V\to F$ joukko. Koska $f$ on jatkuva täsmälleen silloin, kun se on rajoitettu, on $V^{*}$ sama kuin kaikkien rajoitettujen lineaarikuvausten $f:V\to F$ joukko. Duaalista $V^{*}$ tulee Banachin avaruus, kun se varustetaan normilla Jäsentäminen epäonnistui (Jäsennysvirhe): {\displaystyle \ |f\ | = \mathrm{sup} \{ |f(x) | : \ | x \ | = 1 \}} .

Erikieliset vastineet

dual

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:duaaliavaruus. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:duaaliavaruus.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →