Matematiikka:alirengas

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

alirengas (luo nimityssivu)

Määritelmä renkaan osajoukko, joka on itsekin rengas (samojen laskutoimitusten suhteen), jolla on sama ykkösalkio kuin alkuperäisellä renkaalla

Selite

Alirenkaalle on monia keskenään [[Matematiikka:yhtäpitävä

|yhtäpitäviä]] määritelmiä. Joissakin oppikirjoissa määritelmäksi otetaan seuraavan, alirengaskriteerinä tunnetun tuloksen ehdot.

Olkoon $(R,\oplus ,\otimes ,0,1)$ rengas ja $S\subset R$. Joukko $S$ on renkaan $R$ alirengas, jos se toteuttaa seuraavat ehdot: \begin{itemize}\item$1\in S$; \item jos $a,b\in S$, niin $a-b\in S$ ja $ab\in S$. \end{itemize} Tämä määritelmä on yhtäpitävä sen kanssa, että $S$ on rengas, kun laskutoimituksiksi valitaan renkaan $R$ laskutoimitusten rajoittumat joukolle $S$ (huomaa, että toisesta ehdosta seuraa, että renkaan $R$ nolla-alkio kuuluu joukkoon $S$.

Esimerkiksi kokonaislukujen rengas $\mathbb{\mathbb{Z}}$ on rationaalilukujen kunnan $\mathbb{\mathbb{Q}}$ (huomaa, että kunta on aina rengas) ja polynomirenkaan $\mathbb{\mathbb{Z}}[x]$ alirengas.

Erikieliset vastineet

subring (luo nimityssivu)

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:alirengas. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:alirengas.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →