Matematiikka:attraktori

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

attraktori

Määritelmä dynaamisten systeemien teorian tila-avaruuden osajoukko, jota kohti merkittävä osa systeemin alkutiloista kehittyy

Selite

Attraktori on tila-avaruuden osajoukko, jota kohti kaikki sen [[Matematiikka:attraktioallas |attraktioaltaan]] pisteet liikkuvat. Täsmällisesti attraktori määritellään seuraavasti.

Olkoon $f(t,x)$ jonkin [[Matematiikka:dynaaminen systeemi

|dynaamisen systeemin]] aikakehitystä kuvaava funktio (toisin sanoen $f(t,x)$ antaa sen pisteen, johon piste $x$ on siirtynyt ajan $t$ kuluessa). \emph{Attraktori} on tila-avaruuden osajoukko $A$, jolle pätevät seuraavat ehdot: \begin{itemize}\item $A$ on suljettu aikakehityksen suhteen, eli jos $a\in A$, niin $f(t,a)\in A$ kaikilla $t>0$; \item on olemassa jokin joukon $A$ ympäristö $B(A)$, joka on joukon $A$ \emph{attraktioallas}, eli koostuu niistä pisteistä, jotka siirtyvät ajan kuluessa kohti joukkoa $A$; täsmällisesti tämä ilmaistaan sanomalla, että kaikille $b\in B(A)$ ja kaikille joukon $A$ avoimille ympäristöille $N$ löytyy sellainen positiivinen vakio $T$, että $f(t,b)\in N$ aina kun $t>T$; \item millään joukon $A$ epätyhjällä aidolla osajoukolla ei ole kahta edellistä ominaisuutta. \end{itemize

Erikieliset vastineet

attractor

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 5.12.2025: Matematiikka:attraktori. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:attraktori.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →

}