Matematiikka:kaarevuus

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

kaarevuus

Määritelmä (fi)

Mitta sille ,kuinka kaareutunut käyrä tai pinta on annetussa pisteessä .

Selite (fi)

Kaarevuudelle käytetään symbolia $\kappa$. Jos ympyrän säde on $R$, määritellään ympyräviivan kaarevuudeksi $\kappa =\frac{1}{R}$ (pienillä ympyröillä on siis suuri kaarevuus ja suurilla ympyröillä pieni kaarevuus). Yleisesti voidaan ajatella käyrän koostuvan lukuisista infinitesimaalisista eri säteisten ja keskipisteisten ympyröiden kaarista. Tällöin käyrän kaarevuus annetussa pisteessä on kyseisessä pisteessä olevan ympyränkaaren säteen käänteisluku. Kaarevuus tietyssä pisteessä voidaan määritellä myös tangentin kaltevuuden muutoksen mitaksi. Karteesisessa koordinaatistossa $xy$-tason käyrän $y=f(x)$ kaarevuus lasketaan kaavalla $\kappa =\frac{\frac{d^{2}f}{d{x}^2}}{{(1+{\left(\frac{df}{dx}\right)}^2)}^{3/2}}.$

Kaarevuuden käsite voidaan yleistää koskemaan pintoja ja avaruuskäyriä. Pallopinnan, jonka säde on $R$, kaarevuus on $\frac{1}{R^2}$ jokaisessa pisteessä. Kaarevuus on $0$ tason pisteissä, positiivinen jokaisessa ellipsoidin pisteessä, ja negatiivinen jokaisessa hyperboloidin pisteessä.

Erikieliset vastineet

curvature

englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 11.4.2026: Matematiikka:kaarevuus. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:kaarevuus.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →