Matematiikka:surjektio

Tällä käsitteellä ei ole otsikon muodostavia nimityksiä.

surjektio

Määritelmä kuvaus, jonka kuva on koko Matematiikka:maalijoukko

Selite Kuvaus joukosta $A$ joukkoon $B$ on siis surjektio, jos jokainen joukon $B$ alkio on vähintään yhden $A$:n alkion kuva. Täsmällisemmin sanottuna kuvaus $f:A\to B$ on surjektio, jos jokaisella $b\in B$ löytyy (ainakin yksi) sellainen $a\in A$, että $b=f(a)$.

Huomaa, että se, onko kuvaus surjektio, riippuu siitä, mikä joukko on määritelty maalijoukoksi. Esimerkiksi kuvaus $f:\mathbb{ℝ}\to \mathbb{ℝ}$, $f(x)=|x|$ ei ole surjektio, sillä esimerkiksi alkio $-1$ ei ole minkään reaaliluvun kuva (ei ole sellaista reaalilukua $a$, että $|a|=-1$). Kuvaus $f:\mathbb{ℝ}\to {\mathbb{ℝ}}_{\ge 0}$ (itseisarvokuvaus reaaliluvuilta ei negatiivisille reaaliluvuille) kuitenkin on surjektio, sillä mikä tahansa ei-negatiivinen reaaliluku $a$ saadaan kuvauksen $g$ kuvana ($a=f(a)$ tai $a=f(-a)$). Koska kuvauksella $g$ on eri maalijoukko kuin kuvauksella $f$, on se surjektio huolimatta siitä, että se on määritelty samalla laskusäännöllä kuin $f$.

Erikieliset vastineet

onto	englanti (English)
surjection	englanti (English)

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 8.12.2025: Matematiikka:surjektio. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Matematiikka:surjektio.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →