palloeksessi


palloeksessi

Selite Pallokolmion kulmien summa on aina suurempi kuin 180°; ylimäärä

E = A + B + C - 180°

on nimeltään palloeksessi. Se ei ole vakio, vaan riippuu kolmiosta, joten pallokolmion kahden kulman tunteminen ei vielä riitä kolmannen määrittämiseen. Palloeksessin avulla saadaan myös pallokolmion pinta-ala hyvin yksinkertaisella tavalla:

Pinta-ala = Er², [E] = rad.

Tästä nähdään, että palloeksessi ilmoittaa steradiaaneina (liite A) sen avaruuskulman, jossa pallokolmio näkyy keskipisteestä katsottuna.

Tämän todistamiseksi jatketaan pallokolmion S sivuja, kunnes ne muodostavat täydelliset isoympyrät. Pallon vastakkaiselle puolelle muodostuu tällöin alkuperäisen kolmion kanssa yhtenevä kolmio S'. Esimerkiksi kulmaa A rajoittavien isoympyröiden väliin jää kahdesta pallon pinnan sektorista muodostuva viipale V(A) (kuvan varjostettu alue). Tämä viipale peittää selvästikin osan 2A/2 pi = A/pi koko pallon pinnasta 4 pi r². Samalla tavoin voidaan määritellä kulmia B ja C vastaavat viipaleet V(B) ja V(C), jotka peittävät osat B/pi ja C/pi pallon pinnasta.

Yhdessä viipaleet V(A), V(B) ja V(C) peittävät koko pallon pinnan. Kolmiot S ja S' sisältyvät jokaiseen viipaleeseen, mutta muut pinnan pisteet kuuluvat kukin yhteen ja vain yhteen viipaleeseen. Niin ollen kaikkien viipaleiden pinta-alojen summa on pallon pinta-ala + 4 kertaa kolmion S pinta-ala A(S) eli

(A + B + C / pi) 4 pi r² = 4 pi r² + 4 A(S),

josta

A(S) = (A + B + C- pi) r² = Er².

Erikieliset vastineet

spherical excess

englanti (English)

Käytetyt lähteet

Zubenelgenubi

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 15.11.2024: Tähtitiede:palloeksessi. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Tähtitiede:palloeksessi.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →