värilämpötila

Selite Havainnoista ei yleensä saada suoraan tähden efektiivistä lämpötilaa tai kirkkauslämpötilaa, koska niiden laskemiseksi täytyisi tietää absoluuttinen säteilyteho tähden pinnalla. Värilämpötilan T _c määrittämisessä tällaisia absoluuttisia arvoja ei tarvita, sillä siinä vertaillaan vuontiheyksen suhteita eri aallonpituuksilla. Yksinkertaisimmillaan tämä voidaan tehdä vertaamalla kahdella eri aallonpituudella havaittua säteilyä. Jos kohteen säteily poikkeaa mustan kappaleen säteilystä, värilämpötilalle saadaan erilaisia arvoja riippuen siitä, mitä aallonpituuksia sen määrittämiseen käytetään.

Tarkastellaan energian jakautumista jollakin aallonpituusvälillä [l₁, l₂]. lämpötilan arvo, jolla Plannckin funktio parhaiten antaa havaitun vuontiheyden jakauman kyseisellä aallonpituusvälillä, on tähden värilämpötila tällä välillä. Käytännössä värilämpötilalle saadaan eri arvoja riippuen siitä, millä aallonpituusvälillä yhteensovittaminen suoritetaan.

Yksinkertaisemmin värilämpötila voidaan määrittää mittaamalla vuontiheys F'_l kahdella aallonpituudella l₁ ja l₂. Jos oletetaan intensiteetin jakautuvan Planckin lain mukaan, voidaan mitattujen vuontiheyksien suhde lausua Planckin funktion avulla:

F'_l₁ / F'_l₂ = B_l₁ (T ) / B_l₂ (T ) =
(l₂ / l₁)⁵ (exp (hc / l₂ kT ) - 1 ) / (exp (hc / l₁ kT ) - 1 )

Tästä ratkaistava T on myös värilämpötila.

Maassa havaittuja vuontiheyksiä vastaavat myös tietyt magnitudit m₁ ja m₂. Magnitudin määritelmän mukaan on

m₁ - m₂ = -2.5 lg ( F'_l₁ / F'_l₂) + vakio,

missä vakio on seurausta eri magnitudijärjestelmien erilaisista nollakohdista. Kun lämpötila ei ole kovin korkea, voidaan optisella alueella käyttää Wienin approksimaatiota:

m₁ - m₂ = -2.5 lg ( B_l₁ / B_l₂ ) + vakio
= -2.5 lg ( l₂ / l₁)⁵ + 2.5 (hc / kT ) ( 1 / l₁ - 1 / l₂) lg e + vakio.

Tämä voidaan kirjoittaa muotoon

m₁ - m₂ = a + b / T_c,

missä a ja b ovat vakioita. Näin siis kahdella eri aallonpituudella mitatun magnitudin erotuksen ja värilämpötilan välillä vallitsee yksinkertainen riippuvuus.

Edellä käytetyt magnitudit ovat tarkasti ottaen monokromaattisia, mutta tätä relaatiota voidaan soveltaen käyttää myös leveäkaistamagnitudeihin, esimerkiksi B- ja V-magnitudeihin (ks. magnitudijärjestelmät). Tällöin l₁ ja l₂ ovat aallonpituuksia, joilla kaistalla mitattu säteilyvuon tiheys on maksimissa. Lisäksi vakion arvo yhtälössä määritetään siten, että A0-spektriluokan tähdille B-V = 0. Näin saadaan yksinkertainen kaava väri-indeksin ja värilämpötilan välille:

T_c = 7000 K / ((B-V) + 0.47).

Erikieliset vastineet

colour temperature

englanti (English)

Käytetyt lähteet

Zubenelgenubi

Alaviitteet

Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 16.4.2024: Tähtitiede:värilämpötila. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Tähtitiede:värilämpötila.)

Siirry tarkastelemaan sivun muokkaushistoriaa →