Filosofia:äärettömyys
äärettömyys
| äärettömyys |
Määritelmä
1. se, mikä on loputon, rajoittamaton ja mittaamaton
2. kristillisessä filosofiassa absoluuttinen tai täydellinen
1. se, mikä on loputon, rajoittamaton ja mittaamaton
2. kristillisessä filosofiassa absoluuttinen tai täydellinen
Selite
Aikojen alusta lähtien äärettömyys on kiehtonut ihmistä. On ihmetelty miten aika ja avaruus ovat rajoittamattomia, sitä miten numerot jatkuvat loppumattomiin, ääretöntä jaettavuutta ja jumalallisen täydellisyyden arvoitusta. Äärettömyys on keskeinen käsite myös matematiikassa, jossa ei kuitenkaan ole kyetty tavoittamaan sitä kiistattomasti. Tämä todistaa joidenkin mukaan, että äärettömyys käsitteenä on ristiriitainen.
Varhaisessa kreikkalaisessa filosofiassa Anaksimandros (610-546 eaa.) piti äärettömyyttä rajoittamattomana, muuttumattomana ja alkuperäisenä syynä kaikelle mitä on, ja hänen mukaansa kaikki myös palaa siihen katuakseen epäoikeudenmukaisuutta ja disharmoniaa jotka väistämättä seuraavat tilapäisestä olemassaolosta. Useimmiten kreikkalaisessa ajattelussa (erityisesti pythagoralaiset) äärettömyys kuitenkin herätti kauhistusta, sillä sitä pidettiin irrationaalisuuden lähteenä matematiikassa. Viimeistään Zenon Elealaisen (490-430) kuuluisat paradoksit (esimerkiksi Akhilleus ja kilpikonna) kuitenkin osoittivat, että äärettömyyttä ei voida sulkea pois matematiikasta.
Aristoteles (384-322 eaa.) käsitteli ongelmaa erottelun kautta, josta on tullut pysyvä tapa ymmärtää äärettömyyden käsitettä. Hän erotti toisistaan aktuaalisen ja potentiaalisen äärettömyyden. Aktuaalinen äärettömyys se, jonka äärettömyys on olemassa tai annettu jonakin ajanhetkenä. Potentiaalinen äärettömyys puolestaan on se, jonka äärettömyys on olemassa tai annettu ajan kuluessa. Aristoteleen mukaan kaikki äärettömyyttä kohtaan esitetty vastustus kohdistuu aktuaaliseen äärettömyyteen kun taas potentiaalinen äärettömyys on todellisuuden perustava ominaisuus. Se on havaittavissa esimerkiksi laskemisessa tai ajan kulumisessa. Zenonin paradoksit syntyvät sen vuoksi, että emme kiinnitä riittävästi huomiota tähän erotteluun.
Brittiläinen empirismi vahvisti Aristoteleen tuloksia sikäli, että kokemus tukee ajatusta, että aktuaalista äärettömyyttä ei ole olemassa. On tosin sanottava, että myöskään potentiaaliselle äärettömyydelle ei löydy vahvistusta kokemuksesta. Tästä syystä George Berkeley (1685-1753) ja David Hume (1711-1776) katsoivat, että äärettömyys-käsite on tarpeeton filosofiassa. 1600-luvun rationalistit sen sijaan katsoivat, että voimme muodostaa idean äärettömyydestä, vaikka sitä ei voida kokea tai kuvitella. Äärettömyys onkin ymmärrettävä synnynnäiseksi ideaksi. René Descartesilla (1596-1650) synnynnäinen idea äärettömyydestä tukee ajatusta Jumalan olemassaolosta - vain ääretön olio on voinut sijoittaa mieleemme idean äärettömyydestä.
Immanuel Kant (1724-1804) suhtautui äärettömyyteen skeptisesti sen vuoksi, ettemme voi kokea sitä. Hän kuitenkin katsoi rationalistien tavoin, että äärettömyys kytkeytyy sielun rakenteisiin siten, että se liittyy kokemukseen. Esimerkiksi aika ja avaruus kytkeytyvät kaikkeen kokemukseemme. Ne on ymmärrettävä kuten matemaattiset totuudet, a priori. Äärettömyys on Kantilla ristiriitainen käsite siinä mielessä, että se voidaan ymmärtää todellisuuden rakenteeseen kuuluvana, mutta sen sisältöä ei voida kohdata kokemuksessa. Tästä seuraa, että äärettömyys sekä on että ei ole fyysisen maailmankaikkeuden ominaisuus. Kyseessä on kantilainen antinomia. Kantin ongelma äärettömyyden suhteen on vaikuttanut mm. eksistentialismiin, jossa äärettömyys esiintyy kuoleman käsitteen yhteydessä. Kuolemaa ei voi kokea, mutta se on koko ajan läsnä, inhimillisen elämän peruspiirteenä.
G. W. F. Hegelin (1770-1831) näkemys äärettömyydestä poikkesi selvästi Kantista. Hänelle järki on kaiken ääretön perusta. Maailmanhenki on järki, ja kaikki mikä maailmassa tapahtuu, tapahtuu sen aktiivisuuden kautta. Siten Hegel ei voinut yhtyä Aristoteleen näkemykseen, että maailma on loppumaton. Ääretön maailmansielu muodostaa kokonaisuuden, ja yhdistää kaiken maailmassa.
1900-luvulla äärettömyyttä pohti Georg Cantor (1845-1918), joka muodosti joukko-oppinsa avulla systemaattisen teorian aktuaalisesta äärettömyydestä. Teoriaa kuitenkin arvosteli L. E. J. Brouwer (1881-1966) siitä, että Cantor ohitti Aristoteleen opin siitä, että aktuaalista äärettömyyttä ei voi tavata kokemuksessa.
Emmanuel Levinas (1906-1995) on soveltanut äärettömyyden käsitettä myös sosiaaliseen elämään. Suhteessa toiseen ihmiseen olen tekemisissä olennon kanssa, jonka todellisuus on äärettömän kaukana omastani, vaikka tämä ei sinänsä tuhoa suhdetta.
Varhaisessa kreikkalaisessa filosofiassa Anaksimandros (610-546 eaa.) piti äärettömyyttä rajoittamattomana, muuttumattomana ja alkuperäisenä syynä kaikelle mitä on, ja hänen mukaansa kaikki myös palaa siihen katuakseen epäoikeudenmukaisuutta ja disharmoniaa jotka väistämättä seuraavat tilapäisestä olemassaolosta. Useimmiten kreikkalaisessa ajattelussa (erityisesti pythagoralaiset) äärettömyys kuitenkin herätti kauhistusta, sillä sitä pidettiin irrationaalisuuden lähteenä matematiikassa. Viimeistään Zenon Elealaisen (490-430) kuuluisat paradoksit (esimerkiksi Akhilleus ja kilpikonna) kuitenkin osoittivat, että äärettömyyttä ei voida sulkea pois matematiikasta.
Aristoteles (384-322 eaa.) käsitteli ongelmaa erottelun kautta, josta on tullut pysyvä tapa ymmärtää äärettömyyden käsitettä. Hän erotti toisistaan aktuaalisen ja potentiaalisen äärettömyyden. Aktuaalinen äärettömyys se, jonka äärettömyys on olemassa tai annettu jonakin ajanhetkenä. Potentiaalinen äärettömyys puolestaan on se, jonka äärettömyys on olemassa tai annettu ajan kuluessa. Aristoteleen mukaan kaikki äärettömyyttä kohtaan esitetty vastustus kohdistuu aktuaaliseen äärettömyyteen kun taas potentiaalinen äärettömyys on todellisuuden perustava ominaisuus. Se on havaittavissa esimerkiksi laskemisessa tai ajan kulumisessa. Zenonin paradoksit syntyvät sen vuoksi, että emme kiinnitä riittävästi huomiota tähän erotteluun.
Brittiläinen empirismi vahvisti Aristoteleen tuloksia sikäli, että kokemus tukee ajatusta, että aktuaalista äärettömyyttä ei ole olemassa. On tosin sanottava, että myöskään potentiaaliselle äärettömyydelle ei löydy vahvistusta kokemuksesta. Tästä syystä George Berkeley (1685-1753) ja David Hume (1711-1776) katsoivat, että äärettömyys-käsite on tarpeeton filosofiassa. 1600-luvun rationalistit sen sijaan katsoivat, että voimme muodostaa idean äärettömyydestä, vaikka sitä ei voida kokea tai kuvitella. Äärettömyys onkin ymmärrettävä synnynnäiseksi ideaksi. René Descartesilla (1596-1650) synnynnäinen idea äärettömyydestä tukee ajatusta Jumalan olemassaolosta - vain ääretön olio on voinut sijoittaa mieleemme idean äärettömyydestä.
Immanuel Kant (1724-1804) suhtautui äärettömyyteen skeptisesti sen vuoksi, ettemme voi kokea sitä. Hän kuitenkin katsoi rationalistien tavoin, että äärettömyys kytkeytyy sielun rakenteisiin siten, että se liittyy kokemukseen. Esimerkiksi aika ja avaruus kytkeytyvät kaikkeen kokemukseemme. Ne on ymmärrettävä kuten matemaattiset totuudet, a priori. Äärettömyys on Kantilla ristiriitainen käsite siinä mielessä, että se voidaan ymmärtää todellisuuden rakenteeseen kuuluvana, mutta sen sisältöä ei voida kohdata kokemuksessa. Tästä seuraa, että äärettömyys sekä on että ei ole fyysisen maailmankaikkeuden ominaisuus. Kyseessä on kantilainen antinomia. Kantin ongelma äärettömyyden suhteen on vaikuttanut mm. eksistentialismiin, jossa äärettömyys esiintyy kuoleman käsitteen yhteydessä. Kuolemaa ei voi kokea, mutta se on koko ajan läsnä, inhimillisen elämän peruspiirteenä.
G. W. F. Hegelin (1770-1831) näkemys äärettömyydestä poikkesi selvästi Kantista. Hänelle järki on kaiken ääretön perusta. Maailmanhenki on järki, ja kaikki mikä maailmassa tapahtuu, tapahtuu sen aktiivisuuden kautta. Siten Hegel ei voinut yhtyä Aristoteleen näkemykseen, että maailma on loppumaton. Ääretön maailmansielu muodostaa kokonaisuuden, ja yhdistää kaiken maailmassa.
1900-luvulla äärettömyyttä pohti Georg Cantor (1845-1918), joka muodosti joukko-oppinsa avulla systemaattisen teorian aktuaalisesta äärettömyydestä. Teoriaa kuitenkin arvosteli L. E. J. Brouwer (1881-1966) siitä, että Cantor ohitti Aristoteleen opin siitä, että aktuaalista äärettömyyttä ei voi tavata kokemuksessa.
Emmanuel Levinas (1906-1995) on soveltanut äärettömyyden käsitettä myös sosiaaliseen elämään. Suhteessa toiseen ihmiseen olen tekemisissä olennon kanssa, jonka todellisuus on äärettömän kaukana omastani, vaikka tämä ei sinänsä tuhoa suhdetta.
Lisätiedot
lat. infinitus
Erikieliset vastineet
| infinity | englanti (English) | |
| infini | ranska (français) | |
| oändlighet | ruotsi (svenska) | |
| Endlosigkeit | saksa (Deutsch) |
Lähikäsitteet
- absoluuttinen henki (vieruskäsite)
- aika (vieruskäsite)
- antinomia (vieruskäsite)
- avaruus (vieruskäsite)
- eksistentialismi (vieruskäsite)
- finiittinen (vastakohta)
- joukko-oppi (vieruskäsite)
- kuoleman filosofia (vieruskäsite)
- paradoksi (vieruskäsite)
- pythagoralaisuus (vieruskäsite)
- synnynnäinen idea (vieruskäsite)
Käytetyt lähteet
Alaviitteet
Lähdeviittaus tähän sivuun:
Tieteen termipankki 19.4.2024: Filosofia:äärettömyys. (Tarkka osoite: https://tieteentermipankki.fi/wiki/Filosofia:äärettömyys.)